学习目标
把复杂几何图变成三步：看角、转垂线、找关系
这组题看起来有三张图，其实都在训练同一个知识点：当角平分线遇到垂线，角度会被“搬运”；在等腰直角三角形中，这种角度搬运会进一步变成长度关系。
1
图 1
证明角关系：∠CAE = ∠DAE + ∠B。
2
图 2
在等腰直角三角形中得到：CD = 2BE。
3
图 3
把结论用到面积题：S△BDF = BE²。
适合课堂讲解
可分步动画
最后有经典题
图 1：为什么 ∠CAE = ∠DAE + ∠B？
核心不是硬背，而是把每个角放回它所在的三角形：CD 平分 ∠ACB，AE ⟂ CD，于是 90° 会同时出现在两个直角三角形里。
点击步骤，逐层显示
先观察题目给出的两条特殊线：角平分线 CD 与垂线 AE。
图 2：等腰直角中，为什么 CD = 2BE？
AB = AC 且 ∠A = 90°，所以 ∠B = ∠C = 45°。CD 平分 ∠C 后，CD 与 BC 的夹角是 22.5°；BE 垂直 CD，形成一个固定比例。
目标：找到 BE 与 CD
先从等腰直角三角形入手：底角都是 45°。
图 3：经典试题应用
已知 AB = AC，∠A = 90°，F 在 BC 上，∠EFB = 1/2∠C，BE ⟂ EF，EF 与 AB 交于 D。若 △BDF 面积为 64，求 BE。
先认出：EF ∥ 图 2 的 CD
因为 ∠C = 45°，所以 ∠EFB = 1/2∠C = 22.5°。
点击步骤揭晓答案
方法总结：以后遇到这类题，按这张清单走
看
看角
发现角平分线，马上标出“一半”。等腰直角三角形中，45° 的一半就是 22.5°。
转
转垂线
看到垂直，优先找直角三角形，把角从一个位置转移到另一个位置。
用
用结论
图 2 记住比例：CD = 2BE。图 3 记住应用：S△BDF = BE²。
经典试题答案
在图 3 中，∠EFB = 22.5° 且 BE ⟂ EF，构成与图 2 相同的半角垂线结构。面积关系化简为 S△BDF = BE²。因为 S△BDF = 64，所以 BE = 8。